利用Zener管实现并联稳压器¶

我们来看如下的一个电路:

并联稳压管

如图所示的$\text{6.8V}$齐纳二极管,在$I_Z = 5 \, \text{mA}$时$V_Z = 6.8 \, \text{V}$，$r_z = 20 \, \Omega$，和$I_{ZK} = 0.2 \, \text{mA}$.电源电压$V^+$有额定值为10 V,但可能有±1 V的范围的浮动

(a) 求无负载且$V^+$在其额定值时的$V_o$。

(b) 当$V^+$有$\pm \text{1V}$变化时$V_o$的变化.补充:$(\Delta V_o / \Delta V^+)$,单位为$\text{mV/V}$,称为线性稳压性。

(d) 当$R_L = 2 \, \text{k}\Omega$时,求$V_o$的变化。

(e) 当$R_L = 0.5 \, \text{k}\Omega$时,求$V_o$的值。

(f) 齐纳二极管仍在击穿区工作时的$R_L$的最小值是多少？

对上面性质的研究¶

(a):无负载条件¶

即使是无负载条件,我们也要考虑齐纳二极管的电阻阻值(齐纳二极管并不是理想二极管),所以我们先得计算出通过于齐纳二极管的电流是: $$ \color{green} i_{zener}=\frac{V^{+}-V_{Zener}}{R+R_{zener}} $$ 注意,由于我们考虑的是通过Zener管的电流所以电流不是 $$ \color{#EE6363} i_{zener}=\frac{V^{+}}{R+R_{zener}} $$ 经过简单的计算,可得 $$ i=6.35\text{mA} $$ 因此我们利用上面的电流来计算电压: $$ v_{o}=v_{z_{0}}+i_{z}r_{z}=6.83\text{V} $$

(b)含浮动的外加电压¶

因为我们测的电压本质是齐纳管电阻和外阻$R$的分压,所以发生的浮动其实是由齐纳管内阻的分压变化造成的,因而只要将这部分分压拿出来就可以了.
$$ \pm 1\text{V}\times \frac{20}{520}=\pm 38.5\text{mV} $$

c:含负载的条件¶

我们认为,当$I_{L}=1\text{mA}$时,$I_{z}$就要少掉$1\text{mA}$,因而实际上造成的变化是 $$ \Delta_{z}=20\Omega\times (-1\text{mA})=-20\text{mV} $$ 所以线性稳压性: $$ p=\frac{-20\text{mV}}{1\text{mA}}=-20\text{mV/mA} $$

Danger

如果上面的齐纳二极管完全不考虑其内部电阻,是理想齐纳二极管,那么我没问题.但是有内阻的情况,难道不应该重新计算总电流吗??此时的无负载总电流是: $$ \frac{10-6.8\text{V}}{500+20\Omega}=6.15\text{mA} $$ 有负载的总电流是 $$ \frac{10-6.8\text{V}}{500+19.94\Omega}=6.16\text{mA} $$ 所以$I_{z}$的减少量是$0.99\text{mA}$,而不是$1\text{mA}$,这一点会在齐纳管内阻更大的情况下更为显著.

(d) 接大负载的情况(即齐纳管工作在击穿区)¶

虽然我上面提出这样的异议,但是我们还是以一种近似的态度来计算这题,即我们不考虑此时对总电流特别大的影响: $$ i=\frac{6.8\text{V}}{2\text{k}\Omega}=3.4\text{mA} $$ 所以此时 $$ \Delta v_{z}=-3.4\text{mA}\times 20\Omega=-68\text{mV} $$ 实际上,如果考虑上面的提出的误差,实际的结果大概是$-70\text{mV}$.

(e) 接小负载的情况(齐纳管未被击穿)¶

此时我们接的是小负载,这个时候按照上面的算法,电阻就要拿去$13.4\text{mA}$的电流.

Warning

这河里吗??这肯定不河里啊kora,齐纳管都要被榨干了罢!!!(齐纳管:我还是是不是管啊我还是不是管?!!)

所以说明齐纳管绝对不工作在击穿区,只能工作在截止区,那么我们就把它看作断路,那么此时就是支路电阻和外阻$R$分压,简单算出来 $$ v_{o}=\frac{500}{500+500}\times 10\text{V}=5\text{V}< 6.8\text{V} $$ 所以确实人在截止区好好的.

(f) 转变电压的求解¶

我们要求最小的能使齐纳管工作在击穿电压的情况,此时也就是说,只要电压最小,并且至少给齐纳管$\text{mA}$的电流就成了呗. 那么自然地我们就可以算出干路电流 $$ \frac{9-6.7}{0.5}=4.4\text{mA} $$ 那么我们分$4.4-0.2$给支路电阻,它的电阻就是: $$ \frac{6.7}{4.2}\approx 1.5\text{k}\Omega $$