数字电子技术(01):基本概念入门¶

数字 VS 模拟¶

数字量和模拟量¶

数字电子技术研究数字量.

数字量:不连续取值的信号,比如我们每一个小时取一次温度得出的温度曲线.
模拟量:连续取值的信号,比如实际的气温变化曲线.

模拟系统,数字系统和模数混合系统¶

模拟系统:系统内各信号都是模拟量的系统,比如传统的放大式扩音器
数字系统:系统内各信号都是数字量的系统,比如一枚cpu
模数混合系统:系统内既有数字信号和模拟信号的系统,比如一个受单片机控制的机械臂.

在模数混合系统中,为了实现信号的交互和传递,常常需要下面的两种工具:

ADC:模拟-数字转换器,一般简称模数转换器,将模拟信号变成数字信号(Analog to Digital Converter)
DAC:数字-模拟转换器,一般简称数模转换器,将数字信号变成模拟信号(Digital to Analog Converter)

机电一体化¶

像上面我们说到的机械臂就是机电一体化的象征.所谓的机电一体化,就是利用数字信号,模拟信号和相关的转换器,实现对机械的电子化控制,进而实现机械和电子的融合,进一步提升精度和效率.

逻辑电平和数字波形¶

高低逻辑电平与二进制的对应¶

数字电路主要语言就是"逻辑电平".逻辑电平只分高低,可以用二进制数表达.我们可以沿用二进制数的数位的称法,即称一个逻辑电平为一位电平.一般而言,为了简化记录,我们把高的电平用$1$来表示,低的电平用$0$表示,这样每一个逻辑电平组合就可以唯一对应一个二进制数.

现实的状况:电平范围¶

如何通过电路来实现电平的高和低呢,答案是通过电压.问题是,许多电路元器件本身是"模拟的",不能阶跃也不能稳恒.所以我们一般认为居于某一电压范围之内的状态都可以叫做高/低电平

高电平:处于最小高电平到最大高电平之间的区域,输出$1$.
低电平:处于最小低电平到最大低电平之间的区域,输出$0$.
拒绝范围/模糊范围:处于最大低电平到最小高电平之间的区域,数字电路不应该长时间处于此区域.

数字波形¶

我们的输入/输出不是一成不变的而往往是一个时变的函数,一般称为数字波形.

数字波形的形状:脉冲¶

理想化的数字波形,是在某个时刻(0)前为某一电平,在该时刻无损耗无时延的转化到另一个电平的信号,如下图所示

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其中前面的叫前沿,后面的叫后沿,是个人都知道.然而世界不是那么完美的,其实我们大多数情况会遇到如下的非理想波形

non_ideal

非理想波形包含升部,稳部,降部,我们一般以升降$50\%$之间的间隔长度作为我们的脉冲宽度.对于非理想脉冲而言,总是会存在一些上超调(Overshoot),振荡(Ringing)和下超调(Undershoot)这样的问题.

周期数字波形的特性:周期与占空比¶

对于数字波形而言,我们一般关注它是否是周期的.对于周期波形,我们用它两个特性来描述它

周期:一个时间区间大小,使得全波形是这个大小区间内波形无穷次重复的结果,频率是其导数,$\displaystyle f=\frac{1}{T}$
占空比:脉冲宽度和周期的比值,$\displaystyle DC=\left(\frac{t_{w}}{T}\right)\times 100\%$

实例¶

例题

Duty 如图所示是一个数字波形,求 1. 周期 2. 频率 3. 占空比

由图像我们可以看出 $$ T=10\text{ms} $$ 因此频率为其倒数 $\(\displaystyle f=\frac{1}{T}=0.1 \text{kHz}$\) 由占空比的定义可知 $$ DC=\frac{t_{w}}{T}=0.1=10\% $$

请注意,非周期波形没有占空比和周期.

时钟与时序图¶

数学摇滚和时钟¶

作者特别喜欢数学摇滚,比如LITE的Ghost Dance.

LITE

然而作为一个贝斯手,想要和乐队排练这首乐曲很麻烦.此时我们会使用节拍器. 数字信号也一样,节拍器在数字信号的语境中称为 时钟(clock) 信号.我们把节拍器设为鼓与贝斯的最小共同小节长,而时钟信号的特点是周期长度刚好为一位的长度(因为所有的信号的基础都是一个位长,这是数字信号的定义决定的).鼓与贝斯和节拍器对齐的过程,就像其他型号和时钟信号对齐的过程,称为 同步(Synchronization) .如下图所示.

clocksync

时序图¶

上面的图只是将一个信号与时钟信号对齐了.如果我们把多个信号一起和时钟信号对其,则可以得到一张描述所有信号之间的时间顺序逻辑的图像,称为 时序图(Timing Diagram)

并行传输和串行传输¶

现在我们要传这些信号(假定8位),无非两种方案.

串行:1位1位传,速度慢,但是只要1根传输线
并行:8位一起传,速度快,但是要8根传输线.

Note

EXP2

如图所示,$A$为给定八位数字信号,$\text{Clock}$为时钟信号.已知时钟信号的频率是$1\text{MHz}$,图上左起第一位是被传输的第一位,问: 1. 串行传输$A$需要多少时间? 2. 如果采用八位的并行传输呢?

由于我们知道时钟信号的频率,因而可以求出时钟信号的周期,而它就是数字信号的位长.

\[ T_{c}=\frac{1}{f}=1 \ \mu\text{s} \]

由此观之,可得串行传输八位的长度为

\[ t_{Aserial}=8T_{c}=8 \ \mu\text{s} \]

并行传输八位按一位算,因而

\[ t_{Apara}=T_{c}=1 \ \mu\text{s} \]