粘度题型梳理

牛顿平行板模型

基础的牛顿平行板问题

例题1

给定上面的牛顿平行板模型,已知板间流体为\(20^\circ \text{C}\)的甘油(甘油是牛顿流体,\(20^\circ\text{C}\)下粘度为\(1.49\text{kg}/(\text{m}\cdot \text{s})\),\(\rho=1260\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\)),板间距为\(6\text{mm}\),上板移动速度为\(V=5.5 \text{m/s}\),求: 1. 剪切应力\(\tau\) 2. 若取特征长度\(L\)为流体两板间距,问此时的雷诺数\(\text{Re}\)为?

简单平行板流动近似

对于简单的平行板流动(就是上面所示的匀速运动),\(\displaystyle \frac{du}{dy}\)可以近似地由\(\displaystyle\frac{u}{y}\)来取代.

Reynolds 数的计算公式

\[ \text{Re}=\frac{\rho V L}{\mu} \]

题解

第一题 $$ \tau=\mu{\frac{du}{dy}}=\mu\frac{u}{y}=1.49\times\frac{5.5}{6\times 10^{-3}}=1366\text{Pa} $$ 第二题 $$ \text{Re}=\frac{\rho V L}{\mu}=\frac{1260\times 5.5\times 6\times 10^{-3}}{1.49}=27.91 $$

变体:圆柱套筒型牛顿平板问题

例题2

\(20^\circ \text{C}\) 的甘油填充在一个直径为 \(12 \ \text{cm}\) 的空心套筒和一个直径为 \(11.8 \ \text{cm}\) 的固定的同轴实心杆之间的空间内. 外套筒以 \(120 \ \text{rev/min}\) 的速度旋转. 假设温度没有变化, 请估算使内杆保持固定所需的扭矩, 单位为牛顿·米每米杆长(\(\text{N} \cdot \text{m} / \text{m}\)).